有朋友问起这个问题: 爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题,有一个长阶梯,每步上2阶,最后剩1阶;若每步上3阶,最后剩2阶,若每步上5阶,后剩4阶;若每步上6阶,最后剩5阶;只有每步上7阶,最后一阶也不剩。问至少有多少阶阶梯?编写一个JAVA程序,解决该问题。
这个是我国古代的韩信点兵问题:古人用剩余定理口算或心算,我们现在有计算机了,算法很简单: 我以C#为例,Java非常类似。JAVApublic static void main(String[] args) { int x; for (x = 0; x < 200; x++) { if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0) { System.out.print("这个数字是:" +x); } } } 说明:因为要取最小数,所以先设最大值100,无解,再设为200,得119
C#:static void Main(string[] args) { int x; for (x = 0; x < 200; x++) { if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0) { Console.WriteLine("这个数字是:" + x.ToString()); } } Console.ReadKey(); } 后来有朋友提起是7的倍数, 于是再优化下:static void Main(string[] args) { int x; for (x = 0; x < 200; x = x + 7) { if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5) { Console.WriteLine("这个数字是:" + x.ToString()); } } Console.ReadKey(); } 再考虑是奇数,更加简洁:static void Main(string[] args) { int x; for (x = 7; x < 200; x = x + 14) { if ( x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5) { Console.WriteLine("这个数字是:" + x.ToString()); } } Console.ReadKey(); } 再考虑:台阶阶梯总数加一是为2、3、5、6的最小公倍数,而且是7的倍数,所以定是30的倍数减1,可得如下算法:
static void Main(string[] args) { int x; for (int i = 1; i < 10; i++) { if ((i * 30 - 1) % 7 == 0) { x = (i * 30 - 1); Console.WriteLine("这个数字是:" + x.ToString()); } } Console.ReadKey(); }
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